 Звучание
слова норма настолько привычно, что, произнося
его, мы даже не задумываемся о его смысле. Часто,
наблюдая что-то непривычное, люди говорят: «Это
ненормально». Ненормально – значит, не
укладывается в границы «нормы». Но кто установил
эти границы? Кто и на каком основании может
утверждать: это – норма, а это – нет? Вопрос этот
на самом деле очень непростой. Над его решением
ученые бьются уже не одну сотню лет. Ведь от того,
что мы назовем «нормой», зависит наше отношение
ко всему, что выходит за ее пределы
Норма в природе и норма в человеческом
обществе – два совершенно различных, хотя и
связанных, понятия. В природе норма
характеризует наиболее часто встречающиеся
варианты проявления наследственных задатков.
Поскольку сами задатки бывают очень разными, то и
биологическая норма – понятие достаточно
широкое. Но мудрость природы такова, что наиболее
часто встречаются именно те свойства и их
сочетания, которые позволяли в ходе эволюции
человеку, животному, растению выжить в сложных
условиях существования и продолжить свой род. Ну
а другие, менее «выгодные», не наследуются или
наследуются очень редко. Правда, в наше время
благодаря достижениям медицины удается спасать
детей даже с серьезными нарушениями на генном
уровне, которые они впоследствии могут передать
своим детям.
Норма в обществе – это то, что
«принято» (законом, большинством, традицией и
т.п.). Когда речь идет о свойствах организма,
природная и общественная нормы могут порой и не
совпадать. Однако это – довольно редкое явление,
обычно нормы в обществе устанавливаются на
основе того, что естественно и «нормально» в
природе.
С чего это начиналось?
Почти 200 лет назад, когда в Европе часто
воевали, нужно было определить правила
формирования войска. Самое почетное место на
военной службе отводилось конногренадерам. В эти
войска отбирали не всех – только высоких,
крупных и сильных мужчин. Но коней для военной
службы специально не разводили, а брали у
крестьян в виде налога тех, какие были.
Поступавшие к королю на военную службу дворяне
прибывали на своих лошадях, но хорошие кони тоже
были не у всех. Тогда предложили отбирать лошадей
по росту. Не достает холка до планки – в обоз ее,
выше – годится для всадника.
Как уже было сказано, гренадеров
выбирали тоже по росту. Но гигантов было немного,
да и они далеко не всегда становились хорошими
воинами. В итоге ученым поручили выяснить, как
часто встречаются среди мужчин крупные, мелкие и
средние кандидаты в воины. задача была по тем
временам непростая, тем более что до появления
компьютеров оставалось еще лет сто пятьдесят.
Решение было найдено английским математиком А.
де Муавром в рамках активно разрабатываемой в то
время теории вероятности.
Колокол не молчит
Оказалось, что рост мужчин, как и рост
женщин, в одновозрастной популяции подчиняется
математическому закону, известному к тому
времени как закон Гаусса – Лапласа. Формулу
приводить мы не будем, потому что главное не в
математическом выражении, а в физическом смысле.
Чтобы его понять, взгляните на рис. 1. По
горизонтальной оси – линейка с показателями
длины тела, а вот по вертикали отложены числа,
указывающие, сколько раз такая длина тела
встретилась при измерении роста, допустим,
тысячи человек одного пола и возраста. И
получается при этом ровный такой колокол, внутри
которого поместилась вся тысяча человек. Колокол
не просто ровный, он совершенно симметричный, и
середина линейки соответствует самой высокой
точке колокола. Это означает, что чаще всех
встречаются люди именно с такой длиной тела. И
очень часто встречаются люди с ростом немного
меньше или немного больше. Значит, если идти по
улице, то встречается больше всего людей
похожего роста, словно в этом городе для людей
существует такое правило. Встречаются,
конечно, и другие – очень уж высокие или совсем
маленького роста, но их не много. И чем они выше
или, наоборот, меньше ростом, тем реже таких
странных людей можно встретить. Потому и
математический закон, который отражает такие
правила, назвали не только по имени авторов, но
еще и нормальным законом распределения.
По-латыни «норма» означает «правило». С тех пор
любой признак, частота встречаемости которого
соответствует закону Гаусса – Лапласа, называют
нормально распределенным.
Рис. 1. Кривая закона нормального
распределения
Это наблюдение привлекло внимание
многих биологов, которые занимались измерением
людей и животных, и в итоге стало считаться, что
абсолютно все признаки в живой природе
подчиняются нормальному закону распределения.
Такая точка зрения со времен А. де Муавра (1818) и А.
Кетле (1835) и до наших дней служит верой и правдой
многим наукам о человеке, прежде всего медицине,
психологии, социологии.
Среднее значение и стандартное
отклонение
Важное свойство формулы Гаусса –
Лапласа состоит в том, что построение
упомянутого выше колокола основано на двух
математических показателях – параметрах
нормального закона распределения. Один из них –
среднее арифметическое значение, т.е. мера
«положения» этого колокола. Чтобы найти это
число, надо сложить рост тысячи человек и сумму
эту на тысячу разделить. Среднее значение
одновременно оказывается серединой нашей
линейки. Более того, напротив этой точки
находится самая высокая точка колокола – значит,
самый часто встречающийся рост. Эта же точка на
оси разделяет ровно пополам количество всех
встречаемых прохожих – тех, кто ростом ниже
среднего, и тех, кто выше.
Второй параметр закона Гаусса –
Лапласа называется стандартным отклонением,
потому что он характеризует меру случайных
отклонений, или «колебаний», измеряемого
признака относительно среднего значения – ведь
значение признака (роста, в частности) от
человека к человеку колеблется, варьируется,
потому что мы измеряем рост у случайных людей,
лишь бы они были взрослыми мужчинами одного
возраста. Часто этот параметр называют просто сигмой
(по имени греческой буквы s, которой его
обозначают). Так вот, если от середины нашей
линейки отложить вправо и влево по этой самой
сигме, то она отграничит область, внутри которой
заключено 68% всех прохожих с самым популярным
ростом. Если добавить еще по одной сигме, то в
пределах плюс-минус двух сигм от среднего
окажется 95,5% встретившихся мужчин – почти все, но
все же и не совсем.
А вот за пределами этих границ уже
наверняка оказались те, чей рост сильно
отличается от негласно принятого правила длины
тела мужчин в этом городе. Наверное, что-то у них
со здоровьем не так, подумаете вы, встретив уж
очень высокого верзилу или совсем крохотного
карлика. И будете правы, скорее всего потому, что
обычно такие «суперразличия» связаны с
существенными нарушениями в работе гормональной
системы. Приблизительно так же поступают и
медики, когда устанавливают границы нормы, чтобы
выделить тех людей, чьи измеренные показатели
или результаты анализов могут указывать на
наличие заболеваний. В этом случае используются
достаточно широкие границы, внутри которых
укладывается все разнообразие признаков
практически здоровых людей одного пола и
возраста.
Где можно применять закон
распределения
На тех же принципах основаны и самые
разные системы оценки, предназначенные для
определения уровня достижений человека.
Пользуются ими антропологи, гигиенисты,
специалисты по физическому воспитанию,
социологи и другие ученые, работающие в области
наук о человеке. Используется для этого такая же
«линейка», только деления на ней соответствуют
не сантиметрам длины тела, а тем единицам, в
которых измеряется интересующий нас показатель.
И на эту линейку наносится шкала оценок. Каждой
оценке – свой диапазон значений в долях сигмы.
Поэтому такие шкалы оценок называют сигмальными.
И все бы хорошо, но есть одно
обстоятельство, которое нужно всегда иметь в
виду при разработке и использовании таких шкал.
Поскольку при построении шкалы на линейку
значений оцениваемого признака наносятся
границы, рассчитанные с помощью параметров
нормального распределения, то и
пользоваться ими можно только в тех случаях,
когда точно известно, что этот закон соблюдается.
Но если хорошего «колокола» не получается
(например, все значения признака встречаются
одинаково часто) или же колокол очень неровный
либо несимметричный, то использовать такую шкалу
неправильно с точки зрения математики, а стало
быть, и здравого смысла, потому что принятые
параметры верны только для нормального закона
распределения. Если закон распределения иной, то
и правила расчетов нужно использовать иные, для
такого случая разработанные.
Вот и возникают вопросы: когда все же
можно пользоваться такой шкалой, а когда нет?
Если нельзя, то почему и как тогда надо поступать?
И особенно важный вопрос: как быть с детьми,
которые хотя и в одном классе учатся, а такие
разные? Ответы на все эти вопросы основаны на
четком соблюдении правил математической
статистики. Хотя начнем опять со взрослых, потому
что они тоже очень разные (в частности, по своему
телосложению и сопряженным с ним свойствам), и
этой теме ранее уже было посвящено несколько
статей в газете.
Что делать, если колокол неровный
В 70–80-е годы прошлого века спортивные
педагоги активно занимались вопросами
спортивной метрологии – науки об измерениях в
спорте и физическом воспитании. Разрабатывали и
шкалы оценок двигательных тестов – специальных
упражнений, с помощью которых можно определить,
насколько развиты физические качества (сила,
выносливость, ловкость и другие) у того или иного
спортсмена или физкультурника, а также и
школьника. Прежде чем рассчитать границы шкал,
измеряли результаты тестов у сотен спортсменов
одного возраста и квалификации, чтобы избежать
ошибки. Учитывали и описанное выше правило
применения параметров закона колокола, т.е.
проверяли закон распределения. И тут
обнаружилось, что результаты некоторых
упражнений не укладываются в стройную фигуру
колокола. Какие-то зазубрины торчат, один бок
выше, другой ниже. Тогда решили: не годятся эти
тесты, чтобы с их помощью оценивать физические
качества, надо искать другие. Нашли другие,
которые показались лучше, статью про них
написали, да на том эту историю и забыли.
Но спустя лет двадцать автору этой
статьи тоже пришлось измерять разные показатели
сотен людей одного пола и возраста. Кстати, люди
эти все были практически здоровыми и физически
активными. Однако построенные с помощью
компьютера графики распределения оказались
весьма далекими от нормального закона, что можно
заметить на рис. 2. Если такая картинка
получается, с несколькими вершинами, – это
означает, что та группа людей, в которой
измерения проводили, неоднородная. То есть,
несмотря на одинаковый пол и возраст, попали в
нее люди с разными свойствами, что и повлияло на
результаты.
Рис. 2. Диаграммы, столбиками
показывающие распределение разных признаков в
больших группах (n – количество людей в группе) у
людей одного пола и возраста; для сравнения на
каждую диаграмму наложено изображение кривой
Гаусса для такой же группы
Свои правила
Наши читатели, регулярно
просматривающие эту рубрику в газете, уже знают,
что люди разного телосложения различаются между
собой и по многим другим свойствам, в том числе по
пропорциям частей тела. Поэтому мы решили
посмотреть на наши графики под этим углом зрения.
Сначала на основании простых измерений
определили тип телосложения; получилось три
группы – одна побольше, другая поменьше, ну, это и
не важно. Для каждой группы построили графики
распределения тех показателей, которые в общей
группе не подчинялись нормальному закону. И
получились «колокольчики», притом достаточно
ровные и красивые. С помощью компьютера
проверили каждый колокольчик по строгим
математическим критериям – действительно, закон
распределения от нормального почти не
отличается! Это значит, что в каждой группе
правило свое и норма для каждого из типов
телосложения может отличаться от общей нормы.
Кстати, лет пятьдесят назад известный
американский антрополог Дж. Тэннер заметил: «…мы
пытаемся ответить на вопрос: в чем состоят
стойкие различия между людьми и чем эти различия
вызваны?.. Повседневный опыт заставляет нас
поверить в существование общей связи
телосложения и других свойств... Более вероятно
искать ее истоки на твердой почве биологии
человека». Полученные выводы можно использовать
на благо здоровья, чтобы сохранять и укреплять
его с помощью разумно организованных занятий
физическими упражнениями.
А пока что легко предвидеть такой
вопрос вдумчивого читателя: может быть, и не
нужна вовсе «общая норма», если для разных типов
телосложения есть своя? А вот это верно далеко не
всегда. Представьте себе такую ситуацию: у
ребенка озноб, поднялась температура, голова
побаливает, сыпь на коже. Приходит из детской
поликлиники терапевт, или, иначе, врач «общей
практики». Потому что те отклонения от
нормального состояния, которые вы заметили,
возникают при самых разных заболеваниях.
Появились нарушения «общей» нормы – это признак
болезни.
Следующий шаг – определить конкретную
причину такого отклонения, поставить точный
диагноз. Ведь перечисленные признаки могут быть
и при гриппе, и при скарлатине, и при отравлении, и
в других случаях. Осматривая ребенка, педиатр, по
сути, тоже выбирает один из «колокольчиков». Не
важно, что он не рассчитывает параметры болезни
«в столбик» или на калькуляторе, это можно делать
и мысленно, на основе специальных знаний. Суть та
же. Полезность представления об «общей» норме
доказана веками: хоть в виде умозаключений
врачей или психологов, хоть в сложных
математических расчетах. Просто наши знания о
собственном организме и его свойствах
расширяются, а это позволяет применять их с еще
большей пользой для здоровья и достижения
задуманного.
|